基于3-RPC并聯機構的三維振動隔離系統動力學建模與控制研究

文: | 2017年第三期 (0) | (0)

復雜的交通狀況和發動機的轉動帶給汽車的沖擊和多維振動將會嚴重影響車載設備的性能。車體運動帶來的振動是不可能被完全消除的,因此通過隔振設備減弱振動能量從車體向車載設備的傳遞是最為有效的方式。車體的振動是多維的,根據隔振系統與振源自由度相一致的原則,隔振系統的自由度應與車體的振動自由度相同。由于多維振動隔離是通過在隔振機構中添加隔振單元實現的,因此其性能完全由振動隔離機構和其控制策略決定。

并聯機構由于其高靜態剛度、低慣性和高靈活度等優勢的存在使其成為多維隔振系統主體機構的良好候選。Gouig-Stewart平臺、Hexapod平臺已經被廣泛地應用于精密系統的六維隔振系統中。而以并聯機構為主體的多維隔振系統近年來更是得到了迅速發展,特別是基于MR(Magnetorheological)阻尼器的系統。在此類隔振系統中,控制策略是影響系統性能的重要因素。在最近20年中,大量的理論和實驗研究表明半主動控制策略具有良好的隔振效果和比較小的成本,但是其隔振效果受到控制策略的影響較大。一般在半主動控制策略中必須考慮如何得到最優控制力和MR阻尼器的實際輸出力兩個方面。本文中采用了基于基因算法的模糊模型計算得到MR阻尼器的輸人電流以避免求解高非線性模型,并基于車載設備的振動特點提出了一種基于3-RPC并聯機構的三維隔振系統,介紹了系統的運動學和動力學模型,提出了一種基于MR阻尼器的半主動控制策略,最后,加工制造了一套實驗樣機并通過實驗驗證了隔振系統的有效性。

隔振系統模型

本文提出的隔振系統用來隔離從車體傳遞到車載設備(如車載機器人系統等)的振動信號。根據車載設備的振動特點,文中提出的隔振系統具有三個平移自由度,系統的主體機構為一個3-RPC并聯機構。該系統由下平臺、上平臺和三個獨立的支鏈組成(見圖1(a)。在每一個支鏈中有一個彈簧一阻尼器隔振子單元,如圖1(b)所示,其中k為彈簧剛度系數,c為阻尼器的阻尼系數。支鏈用A、B表示,每個支鏈的底端與下平臺通過一個旋轉副連接于點A,而上端則通過一個圓柱副與上平臺相連于點B。A和B均對稱布置于各自所處的平面內,且每個支鏈的旋轉副和圓柱副的軸線是相互平行的。根據螺旋理論,3-RPC機構的每一個分支可以提供兩個共面的約束力偶,它們的軸線與旋轉副的軸線垂直。由于三個分支提供的約束力偶限制了上平臺的空間轉動自由度,因此它只具有三個平移自由度。為了更好地實現三維振動隔離的目標,通過將機構在工作空間內所有自由度上的固有頻率和的最大值作為極小化目標,同時考慮工作空間、靈巧度以及運動副轉角范圍等實際約束條件對系統的幾何尺寸進行了優化:PB為150mm,OA為400mm,平面的初始高度為245mm。

運動學和動力學建模

在圖1(b)中,0'(X',Y',Z')是建立在地面上的笛卡爾坐標系,0'3X,Y,Z}為下平臺坐標系,動坐標系P{x,y,z}處在上平臺的幾何中心點P上。為了簡化建模過程并不失一般性,三個坐標系的軸線在初始位置是相互平行的。

1.雅可比矩陣

并聯機構的運動學分析包括逆解、速度和加速度分析等部分。由于并聯機構的運動學分析相對簡單,因此文中將不再詳細敘述,而只給出系統的雅可比矩陣。建立雅可比矩陣時所使用的是環路方程法。如圖2中所示,根據環路方程法可以得到機構的逆雅可比矩陣為

2.動力學建模

系統的閉環動力學方程是通過牛頓歐拉方程建立的。由于動力學建模的過程比較繁瑣,本文將不再詳細描述而只給出系統的動力學模型,更加詳細的建模過程請參照相關文獻。

在建模過程中忽略桿的轉動慣量和速度二階小量,可以得到機構的閉環動力學模型如下:

3.多維隔振系統的半主動控制

(1)隔振系統控制模型

如果在式(2)所表達的動力學模型中彈簧的初始變形可以抵消所有的靜態重力,那么在動力學模型中消除靜平衡項后可以整理得到系統的振動模型為:

式中:Xp,Xb為上平臺、下平臺的位移矢量;C、K為阻尼矩陣、剛度矩陣,且C=diag(c1czc3),K=diag(k1kzk3)。

在振動模型的基礎上可以得到系統的控制模型,其中上平臺的平移加速度作為系統的控制目標,而下平臺的平移速度作為系統的擾動信號。由于狀態變量反饋能夠全面地反映控制系統的內部特性,因此本文采用狀態反饋實現隔振平臺的振動控制。文中以上平臺與下平臺間的相對位移和上平臺速度作為狀態反饋量。另外,MR阻尼器的逆模型中要用到阻尼器兩端的相對速度信號,此信號可以通過上下平臺的相對位移進行微分,然后再通過雅可比矩陣求解的方式得到。在實際控制過程中,MR阻尼器的出力大小是受限的,因此MR阻尼器的控制信號也應該受到合理的約束。在控制系統中的變量和擾動量為:

系統的動力學狀態方程和被調輸出方程所組成的控制系統模型可以表示為:

另外,由于MR阻尼器的輸出力受到一定的限制,所以在控制器的設計過程中還需要考慮如下條件的限制:

(2)隔振系統的半主動控制策略

本文所設計的隔振平臺的半主動控制算法包括三個步驟:計算最優控制力、計算各支鏈MR阻尼器可能實現的輸出力、計算各MR阻尼器的輸人電流。考慮到此三點要求以及本文中隔振平臺的實際結構,文中提出了一種模糊最優控制策略實現平臺的振動控制。

在此策略中,通過H二狀態反饋控制策略得到各個支鏈中的最優控制力,然后根據支鏈中的運動狀態并基于MR阻尼器的工作機理得到各個支鏈中MR阻尼器的可達輸出力,最后通過模糊模型得到各個MR阻尼器的輸人電流。具體控制流程如圖3所示。

其中在計算MR阻尼器的輸人電流時采用了基于遺傳算法的進化Takagi-Sugeno模糊模型。由于MR阻尼器的動力學模型具有高度的非線性,因此如果直接求解MR阻尼器的動力學逆模型,根據運動狀態和輸出力得到輸人電流,會因為求解強非線性方程而使計算量劇增、效率低下。而解決高度非線性問題是模糊控制的一大特點,通過此控制方法既可快速逼近MR阻尼器的逆模型,又可避免控制力超調。由于篇幅限制,本文將不再詳細介紹基于模糊模型的MR阻尼器輸人電流辨識方法,更多細節可參考文獻。

實驗與分析

作為一個面向工程應用的系統,實驗是驗證其性能的最可靠途徑。所以,文中設計與制造了一套實驗樣機原型,建立了軟硬件控制系統。然后在現有實驗條件下對系統分別進行了不同方向上的隨機信號和正弦信號輸人時的振動響應實驗。實驗結果表明該系統具有良好的隔振效果。

1.實驗方案設計

由于實驗條件所限,文中分別對系統的水平和垂直方向的隔振性能進行了驗證。實驗方案主要包括以下幾個步驟:

(1)單向正弦掃頻實驗。

將隔振平臺的下平臺與振動臺相連,分別在X和Z方向上進行正弦信號掃頻實驗,并記錄上下平臺的加速度。此實驗主要尋找系統在各個方向上的固有頻率,并驗證平臺在頻域范圍內的隔振性能。

(2)單向隨機振動實驗。

將隔振平臺的下平臺與振動臺相連,分別在X和Z方向上進行隨機信號振動實驗,并記錄上下平臺的加速度。本實驗分被動控制和半主動控制兩種模式分別進行。此實驗主要驗證隔振平臺在隨機信號激勵下的隔振效果,并對被動控制和半主動控制效果進行比較。

(3)單向定頻正弦實驗。

分別在X和Z方向上進行定頻正弦信號實驗,激勵頻率分別為平臺在此方向上的固有頻率。實驗分被動控制和半主動控制兩種模式進行。此實驗主要驗證隔振平臺在遭遇具有固有頻率信號時的隔振能力。

2.振動實驗與結果分析

實驗過程如圖4所示。圖4(a)為水平振動實驗,圖4(b)為垂直振動實驗。

(1)單向正弦掃頻實驗

正弦掃頻實驗的主要目的是為了尋找隔振系統在各個方向上的固有頻率,因此在此實驗中并未對MR阻尼器進行控制,而是在MR阻尼器的零場阻尼下進行的。由于汽車的一階固有頻率一般低于5Hz,因此在實驗中采用的振動臺掃頻范圍為1-0Hz,在1-5Hz采用定幅掃頻,臺面振幅為20mm,5-20Hz采用定加速度掃頻,加速度為2g,掃描速率為1OCT/min。

在實驗過程中發現,當振動實驗臺分別在X軸或Z軸方向上施加激勵時,在其它非激勵方向上均能測量到運動信號,這主要是由于并聯機構的藕合運動引起的。在式(3)所給出的振動模型中,系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣均為非對角陣,因此系統在各個方向上的平移運動是相互藕合的。在X方向和Z方向分別進行正弦掃頻振動實驗時,所采集的樣機上平臺的加速度頻域特性曲線如圖5所示。從圖5可知,振動臺在兩個方向上的振動曲線走勢基本相同:在掃頻開始階段,上平臺的加速度與激勵加速度基本相同;隨著掃頻信號頻率的增大,上平臺的加速度突然上升,系統發生共振;而在掃頻頻率越過共振區后,上平臺振動加速度比激勵加速度要小,說明隔振系統起到了隔離振動傳遞的作用。

(2)單向隨機振動實驗

隨機振動實驗是檢驗隔振平臺實際隔振能力的重要方式。雖然隔振系統在水平面內各個方向的振動性能不同,但是通過前文的理論分析和仿真可知,水平面內每個方向上的振動特性的基本趨勢大致相同,因此本文僅選擇了軸X和軸Z兩個方向進行了隨機振動實驗。通過參考國家標準給定的路面功率譜密度函數,假設汽車在B級路面上行駛,實驗中所采用的振動信號頻率范圍為1-20Hz,加速度功率譜密度為0.05(m/sz)Z/Hz。

(3)單向正弦定頻振動實驗

此實驗為了驗證隔振平臺在各個方向上受到具有平臺固有頻率的信號擾動時的性能。實驗中振動臺所輸出的正弦信號振幅為10mm,擾動信號頻率為掃頻實驗中得到的系統在各個方向上的一階固有頻率。圖6為隔振平臺受到具有固有頻率的正弦信號擾動時的上平臺的響應加速度。由圖中可知,在被動模式下,此時平臺將達到共振,響應加速度放大3倍左右;而當采用本文提出的半主動控制策略時,雖然響應加速度仍然比擾動加速度要大,但是相比于被動隔振時有明顯的下降。

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